Matemática Financeira

 Banca: Centro de Seleção e de Promoção de Eventos UnB - CESPE CEBRASPE

Prova: CESPE/CEBRASPE - ANP - Atividades de Regulação de Novas Atribuições - 2022

A taxa de juros semestral que é proporcional à taxa de 13% ao bimestre é 39%.

Comentários: o item está certo. 

Para converter uma taxa de juros de um período para outro período diferente, utiliza-se a fórmula:

(1 + i)n = (1 + j)m

Onde:

• i é a taxa de juros do período original
• j é a taxa de juros do período desejado
• n é o número de períodos do período original
• m é o número de períodos do período desejado

No caso da questão, temos:

• i = 13% ao bimestre
• j = desconhecido
• n = 1 (bimestre)
• m = 6 (semestre)

Substituindo os valores na fórmula, temos:

(1 + 0,13)^1 = (1 + j)^6

1,13 = (1 + j)^6

Aplicando logaritmo em ambos os lados da equação:

log(1,13) = log[(1 + j)^6]

log(1,13) = 6 log(1 + j)

Dividindo ambos os lados por 6:

log(1,13)/6 = log(1 + j)

Aplicando a função exponencial em ambos os lados da equação:

1,039 = 1 + j

j = 1,039 - 1 j = 0,039 ou 3,9%

Portanto, a taxa de juros semestral proporcional a uma taxa de 13% ao bimestre é de 39%. O gabarito oficial está correto.